Programa de Matemática II

UNIDAD I: REVISIÓN DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
Intervalos. Valor absoluto de un número real. Propiedades. Entorno y entorno reducido de un punto. Clasificación de puntos.Dominio y conjunto imagen de una función. Intersecciones con los ejes cartesianos. Funciones pares e impares.Clasificaciones de funciones reales de una variable real. Funciones definidas en forma explícita: funciones polinómicas lineales, cuadráticas y de grado mayor que dos; función valor absoluto; función signo; función parte entera; función mantisa; funciones racionales; función potencial; funciones exponenciales y logarítmicas; funciones trigonométricas.Álgebra de funciones.
UNIDAD II: LÍMITE FUNCIONAL
Limites finitos. Concepto y definición. Límites laterales. Propiedades. Álgebra de límites.Infinitésimos. Casos de indeterminación de límites- Técnicas para su resolución.Límites infinitos. Aplicaciones.
UNIDAD III: CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS A CURVAS PLANAS
Continuidad de funciones. Definición. Tipos de discontinuidad.Asíntotas a curvas planas verticales, horizontales y oblicuas.
UNIDAD IV: CÁLCULO DIFERENCIAL
Razón incremental de la función en un punto. Definición de derivada. Interpretación geométrica. Derivadas laterales. Punto anguloso. Relación entre derivabilidad y continuidad. Derivada infinita. Punto cuspidal.Función derivada. Cálculo de derivadas de funciones elementales. Álgebra de derivadas. Derivadas de funciones dadas implícitamente. Derivada logarítmica. Derivadas sucesivas.Diferencial de una función. Regla de L'Hôpital . Aplicaciones y teoremas del cálculo diferencial.
UNIDAD V: ESTUDIO DE FUNCIONES. OPTIMIZACIÓN
Determinación de puntos críticos: máximo, mínimo y punto de inflexión.Criterios para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.Criterios para determinar la concavidad. GráficosAplicaciones: problemas de maximización y minimización. Cálculo del lote óptimo.
UNIDAD VI: CÁLCULO INTEGRAL
Integral indefinida:Definición de primitiva. Propiedades de la integración. Métodos de integración: 1) integración inmediata 2) integración por sustitución o cambio de variables, 3) integrales por partes, 4) integración de funciones racionales, 5) integración de funciones irracionales cuadráticas, 6) manejo de tablas de integración.Integral definida:Definición e interpretación geométrica. Integral definida según Riemann. Propiedad fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Teorema del valor medio del cálculo integral -Aplicaciones de la integral definida: cálculo de áreas planas, longitud de un arco de curva, volumen de un sólido de revolución, Área de un cuerpo de revolución.
UNIDAD VII: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Funciones definidas en forma paramétrica. Cónicas: ecuaciones paramétricas y canónicas de la circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.Definición de superficie cilíndrica y ecuaciones de los cilindros más usuales: cilindro circular recto, cilindro parabólico, cilindro elíptico, cilindro hiperbólico.Superficies cuadricas: definición. Ecuaciones de las superficies cuádricas más usuales: esfera, elipsoide, hiperboloide elíptico de una y dos hojas, cono elíptico y circular, cono asintótico, paraboloide elíptico, paraboloide hiperbólico-Definición de funciones de varias variables independientes. Representación cartesiana por superficies y líneas de nivel. Aplicaciones.
UNIDAD VIII: NOCIONES DE LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Límite doble. Límites sucesivos de funciones de dos variables independientes. Funciones continuas y discontinuas. Tipos de discontinuidad.
UNIDAD IX: CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE MÁS DE UNA VARIABLE
Derivada parcial: definición, interpretación geométrica y cálculo. Derivadas parciales de orden superior.Diferenciales totales y diferenciales sucesivas.Aplicaciones del cálculo diferencial.
UNIDAD X: ESTUDIO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Puntos críticos de una superficie. Criterios para hallar máximos, mínimos y puntos de ensilladura. Clasificación de puntos de una superficie. Aplicaciones a problemas de optimización.

BIBLIOGRAFÍA :

a) Obras de consulta obligatoria:
• Título: Matemática para la administración y economía.Autor: Hoeussler, Paul.Editorial: Grupo editorial Iberoamérica.
b) Obras de consulta facultativa:
• Título: Cálculo (volumen 1 y volumen 2). 5° ediciónAutores: Larson, R. Hostetler, R. Edwards, B.Editorial: Mc-Graw Hill. México 1996
• Título: El cálculo, con geometría analítica. 6° edición.Autor: Leithold, Louis.Editorial: Harla. México 1993
• Título: Problemas y ejercicios de análisis matemático. 6° edición.Autor: Baranenkov G., Demidovich, B.Editorial: Mir-Moscú. URSS 1987