31/10/09
Funciones de dos variables reales independientes
En este espacio se encuentran claves para hallar el dominio y representar gráficamente funciones de dos variables:
- http://usuarios.lycos.es/juanbeltran/id479.htm
- http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/SUPERIOR/t2-Funciones-de-variasvariables/2-graficos-funciones/index.html
- http://www.zweigmedia.com/MundoReal/Calcsumm8.html
23/10/09
Integral definida
En estos videos encontrarán aplicaciones de la integral definida y usos de programas para su cálculo:
11/10/09
Integrales indefinidas
En estos videos encontrarán algunos ejercicios resueltos de integrales indefinidas:
10/9/09
Estudio completo de funciones
En estas páginas encontrarán explicaciones y ejercicios resueltos del tema:
4/6/09
Teorema de L`Hôpital
En estos videos verán como se puede aplicar la función derivada para resolver casos de indeterminación de límites:
25/5/09
Continuidad y asíntotas de funciones
En estos videos podrán ver ejemplos de asíntotas de funciones :
- http://www.youtube.com/watch?v=95lu9CnSnAM
- http://www.youtube.com/watch?v=pussUMVSQdM
- http://www.youtube.com/watch?v=Wa7-4x-LlWA
En esta página podrán encontrar ejercicios para practicar :
24/5/09
Gráficas de funciones
En este video se presenta el uso del software "Derive" para graficar funciones:
9/4/09
20/3/09
19/3/09
Factorización de expresiones algebraicas - Operaciones con expresiones algebraicas
1. Factor común:
2. Factor común por grupos y trinomio cuadrado perfecto
3. Diferencia de cuadrados
4. Simplificación de expresiones algebraicas
5. Simplificación de expresiones algebraicas
6. Simplificación de expresiones algebraicas
7. Operaciones con expresiones algebraicas
8. División de polinomios ( R. de Ruffini )
9. División de polinomios
2. Factor común por grupos y trinomio cuadrado perfecto
3. Diferencia de cuadrados
4. Simplificación de expresiones algebraicas
5. Simplificación de expresiones algebraicas
6. Simplificación de expresiones algebraicas
7. Operaciones con expresiones algebraicas
8. División de polinomios ( R. de Ruffini )
9. División de polinomios
Programa de Matemática II
UNIDAD I: REVISIÓN DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
Intervalos. Valor absoluto de un número real. Propiedades. Entorno y entorno reducido de un punto. Clasificación de puntos.Dominio y conjunto imagen de una función. Intersecciones con los ejes cartesianos. Funciones pares e impares.Clasificaciones de funciones reales de una variable real. Funciones definidas en forma explícita: funciones polinómicas lineales, cuadráticas y de grado mayor que dos; función valor absoluto; función signo; función parte entera; función mantisa; funciones racionales; función potencial; funciones exponenciales y logarítmicas; funciones trigonométricas.Álgebra de funciones.
UNIDAD II: LÍMITE FUNCIONAL
Limites finitos. Concepto y definición. Límites laterales. Propiedades. Álgebra de límites.Infinitésimos. Casos de indeterminación de límites- Técnicas para su resolución.Límites infinitos. Aplicaciones.
UNIDAD III: CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS A CURVAS PLANAS
Continuidad de funciones. Definición. Tipos de discontinuidad.Asíntotas a curvas planas verticales, horizontales y oblicuas.
UNIDAD IV: CÁLCULO DIFERENCIAL
Razón incremental de la función en un punto. Definición de derivada. Interpretación geométrica. Derivadas laterales. Punto anguloso. Relación entre derivabilidad y continuidad. Derivada infinita. Punto cuspidal.Función derivada. Cálculo de derivadas de funciones elementales. Álgebra de derivadas. Derivadas de funciones dadas implícitamente. Derivada logarítmica. Derivadas sucesivas.Diferencial de una función. Regla de L'Hôpital . Aplicaciones y teoremas del cálculo diferencial.
UNIDAD V: ESTUDIO DE FUNCIONES. OPTIMIZACIÓN
Determinación de puntos críticos: máximo, mínimo y punto de inflexión.Criterios para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.Criterios para determinar la concavidad. GráficosAplicaciones: problemas de maximización y minimización. Cálculo del lote óptimo.
UNIDAD VI: CÁLCULO INTEGRAL
Integral indefinida:Definición de primitiva. Propiedades de la integración. Métodos de integración: 1) integración inmediata 2) integración por sustitución o cambio de variables, 3) integrales por partes, 4) integración de funciones racionales, 5) integración de funciones irracionales cuadráticas, 6) manejo de tablas de integración.Integral definida:Definición e interpretación geométrica. Integral definida según Riemann. Propiedad fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Teorema del valor medio del cálculo integral -Aplicaciones de la integral definida: cálculo de áreas planas, longitud de un arco de curva, volumen de un sólido de revolución, Área de un cuerpo de revolución.
UNIDAD VII: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Funciones definidas en forma paramétrica. Cónicas: ecuaciones paramétricas y canónicas de la circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.Definición de superficie cilíndrica y ecuaciones de los cilindros más usuales: cilindro circular recto, cilindro parabólico, cilindro elíptico, cilindro hiperbólico.Superficies cuadricas: definición. Ecuaciones de las superficies cuádricas más usuales: esfera, elipsoide, hiperboloide elíptico de una y dos hojas, cono elíptico y circular, cono asintótico, paraboloide elíptico, paraboloide hiperbólico-Definición de funciones de varias variables independientes. Representación cartesiana por superficies y líneas de nivel. Aplicaciones.
UNIDAD VIII: NOCIONES DE LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Límite doble. Límites sucesivos de funciones de dos variables independientes. Funciones continuas y discontinuas. Tipos de discontinuidad.
UNIDAD IX: CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE MÁS DE UNA VARIABLE
Derivada parcial: definición, interpretación geométrica y cálculo. Derivadas parciales de orden superior.Diferenciales totales y diferenciales sucesivas.Aplicaciones del cálculo diferencial.
UNIDAD X: ESTUDIO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Puntos críticos de una superficie. Criterios para hallar máximos, mínimos y puntos de ensilladura. Clasificación de puntos de una superficie. Aplicaciones a problemas de optimización.
BIBLIOGRAFÍA :
a) Obras de consulta obligatoria:
• Título: Matemática para la administración y economía.Autor: Hoeussler, Paul.Editorial: Grupo editorial Iberoamérica.
b) Obras de consulta facultativa:
• Título: Cálculo (volumen 1 y volumen 2). 5° ediciónAutores: Larson, R. Hostetler, R. Edwards, B.Editorial: Mc-Graw Hill. México 1996
• Título: El cálculo, con geometría analítica. 6° edición.Autor: Leithold, Louis.Editorial: Harla. México 1993
• Título: Problemas y ejercicios de análisis matemático. 6° edición.Autor: Baranenkov G., Demidovich, B.Editorial: Mir-Moscú. URSS 1987
Intervalos. Valor absoluto de un número real. Propiedades. Entorno y entorno reducido de un punto. Clasificación de puntos.Dominio y conjunto imagen de una función. Intersecciones con los ejes cartesianos. Funciones pares e impares.Clasificaciones de funciones reales de una variable real. Funciones definidas en forma explícita: funciones polinómicas lineales, cuadráticas y de grado mayor que dos; función valor absoluto; función signo; función parte entera; función mantisa; funciones racionales; función potencial; funciones exponenciales y logarítmicas; funciones trigonométricas.Álgebra de funciones.
UNIDAD II: LÍMITE FUNCIONAL
Limites finitos. Concepto y definición. Límites laterales. Propiedades. Álgebra de límites.Infinitésimos. Casos de indeterminación de límites- Técnicas para su resolución.Límites infinitos. Aplicaciones.
UNIDAD III: CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS A CURVAS PLANAS
Continuidad de funciones. Definición. Tipos de discontinuidad.Asíntotas a curvas planas verticales, horizontales y oblicuas.
UNIDAD IV: CÁLCULO DIFERENCIAL
Razón incremental de la función en un punto. Definición de derivada. Interpretación geométrica. Derivadas laterales. Punto anguloso. Relación entre derivabilidad y continuidad. Derivada infinita. Punto cuspidal.Función derivada. Cálculo de derivadas de funciones elementales. Álgebra de derivadas. Derivadas de funciones dadas implícitamente. Derivada logarítmica. Derivadas sucesivas.Diferencial de una función. Regla de L'Hôpital . Aplicaciones y teoremas del cálculo diferencial.
UNIDAD V: ESTUDIO DE FUNCIONES. OPTIMIZACIÓN
Determinación de puntos críticos: máximo, mínimo y punto de inflexión.Criterios para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.Criterios para determinar la concavidad. GráficosAplicaciones: problemas de maximización y minimización. Cálculo del lote óptimo.
UNIDAD VI: CÁLCULO INTEGRAL
Integral indefinida:Definición de primitiva. Propiedades de la integración. Métodos de integración: 1) integración inmediata 2) integración por sustitución o cambio de variables, 3) integrales por partes, 4) integración de funciones racionales, 5) integración de funciones irracionales cuadráticas, 6) manejo de tablas de integración.Integral definida:Definición e interpretación geométrica. Integral definida según Riemann. Propiedad fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Teorema del valor medio del cálculo integral -Aplicaciones de la integral definida: cálculo de áreas planas, longitud de un arco de curva, volumen de un sólido de revolución, Área de un cuerpo de revolución.
UNIDAD VII: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Funciones definidas en forma paramétrica. Cónicas: ecuaciones paramétricas y canónicas de la circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.Definición de superficie cilíndrica y ecuaciones de los cilindros más usuales: cilindro circular recto, cilindro parabólico, cilindro elíptico, cilindro hiperbólico.Superficies cuadricas: definición. Ecuaciones de las superficies cuádricas más usuales: esfera, elipsoide, hiperboloide elíptico de una y dos hojas, cono elíptico y circular, cono asintótico, paraboloide elíptico, paraboloide hiperbólico-Definición de funciones de varias variables independientes. Representación cartesiana por superficies y líneas de nivel. Aplicaciones.
UNIDAD VIII: NOCIONES DE LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Límite doble. Límites sucesivos de funciones de dos variables independientes. Funciones continuas y discontinuas. Tipos de discontinuidad.
UNIDAD IX: CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE MÁS DE UNA VARIABLE
Derivada parcial: definición, interpretación geométrica y cálculo. Derivadas parciales de orden superior.Diferenciales totales y diferenciales sucesivas.Aplicaciones del cálculo diferencial.
UNIDAD X: ESTUDIO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Puntos críticos de una superficie. Criterios para hallar máximos, mínimos y puntos de ensilladura. Clasificación de puntos de una superficie. Aplicaciones a problemas de optimización.
BIBLIOGRAFÍA :
a) Obras de consulta obligatoria:
• Título: Matemática para la administración y economía.Autor: Hoeussler, Paul.Editorial: Grupo editorial Iberoamérica.
b) Obras de consulta facultativa:
• Título: Cálculo (volumen 1 y volumen 2). 5° ediciónAutores: Larson, R. Hostetler, R. Edwards, B.Editorial: Mc-Graw Hill. México 1996
• Título: El cálculo, con geometría analítica. 6° edición.Autor: Leithold, Louis.Editorial: Harla. México 1993
• Título: Problemas y ejercicios de análisis matemático. 6° edición.Autor: Baranenkov G., Demidovich, B.Editorial: Mir-Moscú. URSS 1987
Propósito de la creación del blog
He creado este blog como complemento a las clases presenciales, para:
profundizar los contenidos recibidos en el aula,
mejorar la calidad educativa,
brindar información adicional sobre la materia,
proveer nuevos recursos didácticos,
proponer diversas actividades vinculadas a las nuevas tecnologías,
recomendar enlaces educativos de utilidad para los alumnos,
potenciar las capacidades del educando en la elaboración de su propio aprendizaje,
enriquecer el vínculo con la materia.
favorecer las capacidades de análisis y síntesis del educando.
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